已知f（x）=根号（x^2-1）(x>=1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:31:08
已知f（x）=根号（x^2-1）(x>=1)1)数列{an}中，a1=1，an=f^-1 (a(n-1))(n>=2)若bn=an^2求{bn}的通项bn和前n项和sn
2)若g(n)=2sn-17n求g(x)在[t,t+2]上最小值(x属于R)
求详解!

f^-1（x）=根号（x^2+1）
an=根号（a(n-1)^2+1）
an^2=a(n-1)^2+1
又bn=an^2所以b(n-1)=a(n-1)^2
所以bn=b(n-1)+1且b1=a1^2=1
所以bn是以1为首项1公差的等差数列
有bn=n
sn=1/2n(n+1)=1/2n^2+1/2n

g(n)=n^2+n-17n=n^2-16n
所以g(x)=x^2-16x=(x-8)^2-64
对称轴为8
讨论
当t>=8时g(x)在[t,t+2]递增
所以最小值为g(t)=t^2-16t

当t+2<=8即t<=6时g(x)在[t,t+2]递减
所以最小值为g(t+2)=(t+2)^2-16(t+2)=t^2-12t-28

当6<t<8时g(x)
在对称轴处最小值g(8)=-64

不为五斗米折腰！！！！